Великобритания не предъявляет требований по сроку действия паспорта заявителя. Вы можете обратиться за визой даже если срок действия вашего паспорта истекает совсем скоро. Главное условие - наличие одного свободного разворота в паспорте. 

Когда вы получите новый паспорт, то сможете въездать в Соединенное королевство по двум паспортам - в одном (старом) будет вклеена виза, а в новый будут ставить штампы о въезде.